NÚMEROS TRANSCENDENTES: UM ESTUDO SOBRE A EXISTÊNCIA, FORMA E CARDINALIDADE

Resumo

Introdução: objetivo desse projeto é explanar os números transcendentes, não só provando sua existência, mas também mostrando que existe uma infinidade deles e que, até certo sentido, apresenta uma maior quantidade do que os algébricos. O estudo dos números transcendentes relata uma importante página da matemática, na qual inúmeros matemáticos do século XVlll dedicaram-se para construir nessa área, como J.H. Lambert, J. Liouville, A. Gelfonde e Theodor Schneider. Objetivo: Fazer um estudo para provar a existência dos números transcendentes e mostrar os resultados mais recentes a respeito do tema, bem como exibir uma lista de problemas que ainda estão em aberto. Específicos: • Fazer um levantamento de métodos de aproximação de um número irracional através de números racionais; • Descrever a demonstração de Liouville da existência dos números transcendentes exibindo os números da forma Σ10−𝑛!𝑛≥0 e provando ser não algébrico; Materiais eMétodos: Como mecanismo de desenvolvimento do projeto, estão sendo realizados estudos bibliográficos sobre números naturais e inteiros; os primos e a unicidade da decomposição em fatores primos; os irracionais e as representações decimais finitas e infinitas; os números reais e a irracionalidade dos números da forma √𝑝; os números trigonométricos e logarítmicos; estudos referentes a métodos de aproximação de um irracional por racionais; e, por fim, estudos sobre números algébricos e transcendentes.  Resultados: A pesquisa tem seu desenvolvimento baseada, principalmente, em estudos bibliográficos relacionados a temática do projeto, com discussões envolvendo questões contidas no livro Números: Racionais e Irracionais, de Ivan Niven, e levantamentos de novas problemáticas. Considerações Finais: O projeto estimula um maior interesse do aluno a todo o processo, promovendo uma visão em relação ao seu futuro e o preparando às diversas situações presentes no cotidiano daqueles que estão no mercado de trabalho. Os resultados, imagens e demais conteudos relevantes serão apresentados oralmente na JINCE.